平面运动结构分析

副的分类

运动副的分类：

按约束的数目（空间）

1. 1级副：

   引入一个几何约束，不能沿着z轴平移

2. 2级副：

   4自由度（一个空间自由运动的物体有6个自由度。3动量+3角动量），俩个集合约束

3. 三（罗马数字）级副：

   只能旋转，3自由度

平面分类：

• 平面低副：约束=2,1自由度（名字中的低是低自由度的意思）

  1. 回转副（旋转副）
  2. 移动副

• 平面高副：自由度为2，线接触（线约束），常见的为连滚带滑

运动简图和运动示意图：

• 运动简图：有长度的比例关系
• 运动示意图：没有表示几何长度，，只说明怎么运动

运动简图的画法：

顺序：

$机架\to主动件\to从动件$

机构自由度的计算

简单结构的公式：

公式解释：n为运动部件的数目，不包括机架，机架已经完全限制了

$P_L为低副的数目（回转副和移动副）$

$P_H为高副的数目（线接触）$

特殊的情况：

复合铰链：

一点处有多个回转副时，回转副数目=构件数-1

局部自由度：

凸轮轴顶针的形式

虚约束：

• 多为三角形和平行四边形
• 去掉某一个杆不影响其他的平衡和位置
• 由于几何关系，使得位置已经确定

公共约束：

全是移动副，且至少有三个移动副，失去了一个旋转的自由度

易错的模型：

• 多接触点的滚滑副
• 有限接触点的回转副和移动副

关键是看实际进行什么样子的约束！

平面机构的高副低代：

1. 圆与圆之间线接触用两个回转副来代替
2. 杆与圆线接触用一个回转副和一个移动副来代替

• 原则：
• 1. 自由度不变
  2. 运动形式不变

从而实现将所有的高副都转变为低副

拆杆组

• 机构=机架+主动件+从动件

• 原则：将从动件拆分出来

步骤：

1. 高副低代，计算自由度
2. 将机架，主动件去除（去除时将副留给从动件）
3. 从远离主动件的地方开始拆，直到$3n=2P_L$
4. 拆成最简的形式

注意

复合铰链有2副，拆走一个还剩一个

移动副画出移动虚线

• 三角架$\Delta$可以看成一个杆组，因为相对位置已经由几何位置完全确定

平面机构运动分析

速度瞬心法

• 绝对（相对）瞬心：

  瞬时速度为零（相等）的点。

• 三心定理：

  相互作平面运动的三构件间的三个相对瞬心必共线。

俩构件之间的速度瞬心

1. 回转副：在两个构件的接触点（回转轴上）
2. 移动副：在垂直于移动线的无穷远处
3. 纯滚动：接触点
4. 滚滑副：在垂直于公切线的直线上的某一点

特点：

相对速度瞬心绕各自的绝对速度瞬心的$v$相等

多个构件的速度瞬心：

• 对于直接接触（直接形成副的构件）：

  直接利用上述的俩构件之间的速度瞬心确定速度瞬心

• 对于非直接接触的构件，使用三心定理：

  在两个不同的三心中确定速度瞬心在的直线，直线的交点为速度瞬心

• 对于杆件数目非常多的机构，使梅花桩的方法：

  • 将所有的构件编号画在圆上（包括机架），先将直接接触的瞬心找到，将圆上对应的两个点连起来；
  • 再在圆上找一条线（这条线必须为至少两个三角形的公共边），通两个三角形找到速度瞬心

对于移动副的速度瞬心，垂线过的点一般选在杆件（或机架）所在的回转副上

相对运动图解法

同一构件上两点之间的关系

• 速度：

• 加速度：

• 相当与理论力学中的基点法

移动副两构件上瞬时重合点间的运动关系：

• 速度：

• 加速度：

可见，由于引入了动系，出现了科氏加速度。