基本公式写法
行内式与独立式
$$x-y=1$$上下标
$$ x^2=y_1=x^{x_1+y}\\ x^2+y_1=2 $$括号
$$ f(x,y)=x^2+y_2,x \epsilon[1,10],y \epsilon\{1,2,3\} $$- 对大括号进行转义 $$ \left.(\sqrt {1 \over 2}\right)\\ $$ $$ \{ \}\\ \lbrace $$
省略号
分数
$$ \frac{1-x}{y+1} $$$$ x\over{x+1} $$开方
$$ \sqrt[3]{9} $$向量
$$ \vec a\\ \vec {ab} $$极限
$$ \lim_{n\rightarrow+\infty}\frac{1}{n} $$求导
$$ y\prime=nx^{n-1} $$方程组
$$ y:\begin{cases} x+y=1\\ x-y=0\\ x^{y+1}=1 \end{cases} $$矩阵
$$ A= \left[\begin{matrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9\\ \end{matrix}\right] $$对数
$$ \log\\ \lg\\ \ln $$数学符号
$$ \not=\\ \approx\\ \leq\\ \geq\\ \times\\ \cdot\\ \pm\\ \div\\ \infty\\ \sum\\ \prod\\ \coprod\\ \uparrow\\ \downarrow\\ \leftarrow\\ \rightarrow\\ \overline{a+b+c}\\ $$定积分
$$ \int\\ \iint\\ \iiint\\ \oint\\ $$三角函数
$$ \bot\\ \angle\\ 30^\circ\\ \sin\\ \cos\\ \tan\\ \cot\\ \sec\\ \csc $$集合
$$ \emptyset\\ \in\\ \notin\\ \supset\\ \supseteq\\ \bigcap\\ \bigcup\\ \bigvee\\ \bigwedge\\ $$希腊字母
$$ \alpha\\ \beta\\ \gamma\\ \pi\\ $$| No. | Lowercase | Uppercase | English | IPA |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $\alpha$ | $A$ | $alpha$ | /‘ælfə/ |
| $2$ | $\beta$ | $B$ | $beta$ | /‘bi:tə/or/‘beɪtə/ |
| $3$ | $\gamma$ | $\Gamma$ | $gamma$ | /‘gæmə/ |
| $4$ | $\delta$ | $\Delta$ | $delta$ | /‘deltə/ |
| $5$ | $\epsilon$ | $E$ | $epsilon$ | /’epsɪlɒn/ |
| $6$ | $\zeta$ | $Z$ | $zeta$ | /‘zi:tə/ |
| $7$ | $\eta$ | $H$ | $eta$ | /‘i:tə/ |
| $8$ | $\theta$ | $\Theta$ | $theta$ | /‘θi:tə/ |
| $9$ | $\iota$ | $I$ | $iota$ | /aɪ’əʊtə/ |
| $10$ | $\kappa$ | $K$ | $kappa$ | /‘kæpə/ |
| $11$ | $\lambda$ | $\lambda$ | $lambda$ | /’læmdə/ |
| $12$ | $\mu$ | $M$ | $mu$ | /mju:/ |
| $13$ | $\nu$ | $N$ | $nu$ | /nju:/ |
| $14$ | $\xi$ | $\Xi$ | $xi$ | /ksi/or/‘zaɪ/or/‘ksaɪ/ |
| $15$ | $\omicron$ | $O$ | $omicron$ | /əu’maikrən/or/‘ɑmɪ,krɑn/ |
| $16$ | $\pi$ | $\Pi$ | $pi$ | /paɪ/ |
| $17$ | $\rho$ | $P$ | $rho$ | /rəʊ/ |
| $18$ | $\sigma$ | $\Sigma$ | $sigma$ | /‘sɪɡmə/ |
| $19$ | $\tau$ | $T$ | $tau$ | /tɔ:/or/taʊ/ |
| $20$ | $\upsilon$ | $\Upsilon$ | $upsilon$ | /‘ipsilon/or/‘ʌpsilɒn/ |
| $21$ | $\phi$ | $\Phi$ | $phi$ | /faɪ/ |
| $22$ | $\chi$ | $X$ | $chi$ | /kaɪ/ |
| $23$ | $\psi$ | $\Psi$ | $psi$ | /psaɪ/ |
| $24$ | $\omega$ | $\Omega$ | $omega$ | /‘əʊmɪɡə/or/oʊ’meɡə/ |
使用katex
KATEX
随机
随机过程的基本概念
- 分为三大类
- 随机过程——参数集和状态空间是连续的（每时每刻的温度变化）
- 随机序列——离散的
- 链——既不是随机过程，也不是随机序列（马尔科夫链）
状态空间：温度取值
参数集：时间
| 随机过程的分布函数 | |
|---|---|
| ①一维分布函数 | $F(t,x)=P \lbrace X(t)<x\rbrace$ |
| ②二维分布函数 | $F(s,t;x,y)=P \lbrace X(s)<x,X(t)<y\rbrace $ |
| 随机过程的数字特征 | |
|---|---|
| ①均值函数 | $$m(t)=E(X(t))$$ |
| ②方差函数 | $D(t)=E(X^2(t))-m^2(t)=C(t,t)$ |
| ③协方差函数 | $C(s,t)=E(X(s)X(t))-m(s)m(t)$ |
| ④相关函数 | $R(s,t)=E(X(s)X(t))$ |
| ⑤互协方差函数 | $C_{XY}(s,t)=R_{XY}(s,t)-E(X(s))E(Y(Y(t)))$ |
| ⑥互相关函数 | $R_{XY}(s,t)=E(X(s)Y(t))$ |
随机过程的数字特征都与数学期望有关
-互协方差函数、与两个分布有关
题型一：随机过程的数字特征
$①X(t)=α\cos(\beta t+\theta),\theta在[0,2\pi]上均匀分布，求X(t)的均值函数，方差，相关、协方差$
解：
$$ E(X(t))=\int^{+\infty}_{-\infty}X(t)f(\theta)d\theta=\int^{2\pi}_0\alpha\cos(\beta+\theta)\frac{1}{2\pi}d\theta=0\\ 期望是对随机变量求的\\ R(s,t)=E(X(s)X(t))=\int^{+\infty}_{-\infty}X(t)X(s)f(\theta)d\theta \\ =\frac{\alpha^2}{2}\cos\beta(t-s)\\ 使用积化和差公式\\ C(s,t)=E(X(s)X(t))-m(s)m(t)=R(s,t)\\ D(t)=C(t,t)=\frac{\alpha^2}{2} $$$$ ②设随机过程的X(t)=Vt，其中V是(0.1)上均匀分布的随机变量，求过程X(t)的均值和自相关函数\\ 解：\\ V的概率密度函数为\\ f(v)= \begin{cases} 1,v\epsilon(0,1) \\ 0,其他 \end{cases}\\ E(X(t))=\int^{+\infty}_{-\infty}x(t)f(v)dv=\int^1_0vtdt=\frac{t}{2}\\ R_x(t_1,t_2)=E(X(t_1)Y(t_2))=E(Vt_1Vt_2)=\int_0^1v^2t_1t_2dv=\frac{t_1t_2}{3}\\ $$